《如何提高小学生计算的准确率》专题讲座

发布：张静 时间：2011-5-24 20:30:50 来源：宁夏教研网 《如何提高小学生计算的准确率》专题讲座

石嘴山市第十二小学：张静

计算是数学知识中的重要内容之一，数学计算能力是一项基本的数学能力。在小学数学教材中计算所占的比重很大，学生计算能力的高低直接影响着学生学习的质量，因为数学中有些概念的引入需要通过计算来进行；数学中解决实际问题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实。几何知识的教学要涉及周长、面积、体积的求法，这些公式的推导与运用同样离不开计算，至于简易方程、比例和统计图表等知识也无不与计算密切相关。

影响学生计算准确率的因素有以下几点：

1、感知不准确。

小学生感知事物的特点是笼统、粗糙的，他们往往只能注意到一些孤立的现象，不能看出事物之间的联系。因此，他们对事物的感知缺乏整体性，在看题、读题、审题、以及抄写的时候，有时观察不仔细，因而获得的表象就是模糊的，这时感知的错误就使信息失真，致使学生把题目中的数字、符号抄错。如把“35”写成“53”，把“＋”写成“－”，抄上一行串到下一行等等。

2、注意力不集中。

小学生在注意的广度、稳定性、转移、分配上发展都很不完善。比如，学生正在解答计算题时，老师的一句“请大家把字写认真些”，就会使学生的注意力被分散，导致计算错误。另外由于他们的注意力集中的时间很短暂，常常顾此失彼，丢三落四，所以，容易发生抄错数字，写错符号，漏写数字等错误。

3、思维定势的干扰。

计算中，学生往往用习惯的方法去解答性质完全不同的问题，从而出错。比如，经常在练习小数乘法竖式计算时，就会用小数加减法的竖式计算了。

4、被假象迷惑。

有些运算顺序以及简便运算方法的错误，也是由于感知上的笼统、粗糙，尤其在特殊数据的刺激下，被假象的“好算”或“简算”迷惑。如将14×5/7÷14×5/7误算成14×5/7÷14×5/7=10÷10=1。

5、虚荣心作怪。

有的学生数学基础并不薄弱，做题速度也很快，但也会经常出现计算错误。这主要是学生的虚荣心在作怪，是意志不够坚定的表现。

6、学习习惯不好。

部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识，加上平时的训练度不够，方法欠妥，因而养成了一些不良的计算习惯。

7、学习兴趣不高。

有些学生对枯燥的数学计算没兴趣，随便乱做，也有些不愿动脑筋，计算时喜欢到同学处去偷看答案，抄错或看错。

针对以上因素，我认为提高学生计算准确率应从以下方面入手：

1、培养学生计算的兴趣。

“兴趣是最好的老师”， 为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，让学生练习一些口算。在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡片、小黑板视算，听算；限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅提高学生的计算兴趣，还培养学生良好的计算习惯。

2、、透彻理解基础知识，纠正学生计算中的错误。

要使学生计算中少出错误，首先必须明确怎样算，即考虑这道题运用什么数学概念，运算性

质等。比如，有的学生对于简单的乘法口诀都不熟悉，那么，在计算时，势必会出现计算速度较慢，正确率较低的状况。又如，在计算0.25×（40＋8）时，有的学生对于乘法分配律的运用还不清楚，便会出现0.25×（40＋8）=0.25×40＋8=10＋8=18这样的错误。当然，对于高年级学生来说，基础知识变得越来越丰富，有的学生就会出现知识混淆的现象。这时，不能急于求成，而应帮助学生从整理已学的基础知识开始，运用知识迁移，不断深入。

3.在教学中，注意估算能力的培养。

加强估算，能促进学生数感的发展，估算在计算教学中起着重要的作用,在计算教学中应逐步渗透估算的意识和方法，指导学生养成“估算——计算——审查”的习惯，有助于学生适时找出自己在解题中的偏差，重新思考和演算，从而预防和减少差错的产生，提高计算能力。例如，在计算39×486时，可以让学生大致说说积大概是多少，从而知道，积的位数，不至于出现较大的错误；在简算3.74×9.8=?时，学生经常出现3.74×9.8=3.74×(9.8+0.2)的错误，在教学时引导学生先估算，3.74×9.8两个因数分别是两位、一位小数，则积一定是3位小数，末位4×8=32，则积的末尾一定是2，可见，结果肯定是错的，再分析原因，问题就解决了。

4、加强口算训练 。

口算是笔算的基础，是小学生应该具备的基本技能，又是训练思维敏捷性的良好手段。牢记一些常用数据，如125×8=1000，25×4=100。每天坚持练习。

5、注重对比训练 。

对于容易混淆的计算问题，或者为突出新知识的特征，一般在复习课中，安排对比练习。让学生通过练习对比帮助沟通与辨析，从而更好地掌握新知识的内涵、特点和规律，同时，也培养了学生的观察力和鉴别能力，克服学生思维定势的消极作用，使学生养成认真看题，仔细解题的良好习惯。

6、重视错题分析 。

学生计算出现了错误，要及时引导学生认真分析计算错误的原因，寻找错误的根源，及时改正过来。对于重复犯的某种错误，可以有针对性地选择常见的典型错例，组织学生一起观察、思考、分析、交流，通过集体“会诊”，既达到“治病”作用，又可以起到“防病”的作用。

7、认真审题。对于应用题，大多数学生还能认真审题，但对于计算题，有的学生却提笔就算。加上计算比较单调枯燥，可能引起心理疲劳，这时遇上相近的数字、符号，往往出现运算顺序错误，抄错符号或抄错数据。因此，在教学中，要培养学生认真审题，看清题目中的每一个数据和运算符号。在教学中，分三步走：一要审清数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系；二要审清运算顺序，明确先算什么，再算什么；三要审清计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可以通过分、合、转换等方法使运算简便，然后才动手解题。

8、专心校对。计算都要抄题，要求学生凡是抄写的题目 ，都要及时校对，做到不错不漏。试想，题目都抄错了，结果怎么可能正确呢？但在计算中，学生抄错数字或符号的现象是非常普遍的。对学生的抄题要有严格的要求，并制定了相应的奖惩措施，如果作业有连续五次得优秀，就可以得到一颗五角星，满五颗五角星就可以奖到一本本子；刚开始，如果哪一次作业中出现有三次或以上抄错现象，就把那次作业从头至尾抄写一遍。以后，则提高到出现一次抄错，就从头再来。这样，一方面提高了学生的积极性，另一方面也提醒学生抄题要格外小心，做到及时校对，以免出错。

9、积极验算。一些学生以为验算可有可无，其实不然。验算不仅能保证计算正确无误，而且还能培养学生对学习一丝不苟的态度，例如，用估算可判断运算结果的合理性；在加法运算中和应大于每一个加数；在减法中，差和减数应都小于被减数等等。作为教师，可以和学生一起编顺口溜：抄题写数立即查；计算时反复查；脱式时上下查；计算完毕整体查。当然，检验要有明确的目的和严格的标准，做到每题必检查，每步必验算。一步一回头，及时检查

验算，及时纠正错误，保证计算的正确。

10、及时订正。作业中的错误，若是共性的，可集体纠正；若是个别的，要让学生自己改正过来，并认真分析出现错误的原因，以免今后再出同类错误。学生还可以自己收集错题，做成一本错题集，经常复习察看，以防出现类似的错误。

11、家庭配合教育对策

选取计算容易出现错误的优等生和后进生，并与家长取得联系，争取家长配合，在家里进行口算训练和计算练习。

总之，要提高计算能力并不是一朝一夕的事，要通过长期不懈的训练，才会形成技能。培养学生坚持不懈的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一刻钟。计算教学中，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练和笔算训练。通过长期不懈的训练，学生的计算能力就会得到较好的提高。

在教学实践中我发现了这样一个现象：许多学生虽然掌握了计算方法，却往往还会出现计算错误，计算的准确率很低。这不仅直接影响到对文字题，应用题的学习效果，而且还严重地阻碍了学生数学成绩的提高。为此，必须切实提高学生计算的准确率。一段时间来的微型课题研究实践证明，以下几条措施对提高学生计算的准确率大有帮助，具体闸述如下：

一、 培养学生良好的计算习惯。 首先，认真审题是正确计算的前提。其次，要大力培养学生认真书写，列竖式的习惯。一部分同学书写很不认真，经常抄错数字或运算符号，从而造成计算错误；而另一部同学出错的原因是不列竖式造成的。他们往往是在书本上、手上、桌上……随便找个地方来做乱写一下，结果书写糊涂，经常把0写得像6或把6写得像0，抄到本子上就出现了错误。针对这种情况，我要求每个同学必须列竖式，并要求他们书写工整、格式规范，横竖对齐。我还经常不定时检查学生是不是照我的格式去做了，表扬做得好的同学，促进学生养成良好的书写、列竖式的习惯。再次，培养学生认真检查，独立验算的习惯。

二、 激发学生学习的兴趣，营造愉快学习的氛围。

1、开展计算竞赛活动。 对于枯燥无味的计算，学在掌握计算方法之后，往往会随便应付，造成更多的计算错误。这时，适当开展一些计算竞赛活动，往往能更好地调动学生学习的主动性，提高计算的兴趣，达到提高计算准确率的目的。

2、热情鼓励学生，加强愉快学习的体验。 对于学生由于粗心出错，我们要热情鼓励。首先要肯定其长处，增强自信，再提出殷切的希望，促其改正缺点。

三、 对比分析，反复练习，形成计算技能。

1、 对于较为普遍或易混淆的计算问题，利用课堂最佳时间，通过典型错例的对比分析，使个别同学的教训转化为全班学生的共识，从而明晰学生的计算思维。

2、 对于学生易计算错误的计算题，建立错题档案卡片，反复巩固练习，切实克服常犯的计算毛病，提高计算的准确率。

3、 每天的教学保证一定的计算量，使学生的计算能力由量变到质变，逐步形成计算技能，不断提高计算的速度和准确率，为学生的数学成绩的提高打下坚实的基础。

4、自习课上与课下进行个别指导。

四、课题研究成果与反思

效果：通过一学期的努力与实践，全班学生的计算准确率有所提高。最近几次的作业统计发现，学生计算准确率由原来的不足四成提高到现在的近八成，效果是明显的，也更加坚定了我对本课题继续深入研究的信心。

反思：计算能力既是一种技能，也是一种学习态度和习惯；既是一种智能，也包含非智力因素。在如何提高学生计算准确率时，也应采取多管齐下综合推进的策略，单纯地依靠教师与课堂，往往事倍功半。

《提高小学生计算能力的研究》 阶段性研究小结

一、课题研究的内容：提高六年级学生在计算中的正确率。

1、根据实际情况分析，找到学生计算正确率低的原因，并针对找到的原因，开展实证研究。

2、研究如何提高学生的计算速度，准确率和计算方面的技巧，以及计算的兴趣和成功感的体验。

二、课题研究的情况：

在课题研究之初，我将自己所教的两个班级学生计算中存在的问题进行了分析，掌握学生计算正确率低的原因，并进行了分类。原因如下：

1、粗心大意：从平时做题当中可以看出学生在计算时总是出现各种各样的问题，例如：不是抄错数字，就是抄错运算符号。或是在计算时太慌张，把减法算成了加法，把乘法算成了除法，个别学困生的四则混和运算顺序还不过关。导致计算结果和正确答案相差甚远。因此，做题时强调学生认真看题，绝不能抄错数字，搞清楚四则混合运算的正确运算顺序，这才是保证计算正确的前提。

2、小数乘除法的熟练程度不够。本学期第一单元学习圆柱和圆锥的体积以及圆柱的表面积计算公式，要求学生掌握公式，并能解决生活中一些简单的问题。从学生做题情况来看，这些公式掌握得都比较扎实，但在计算时，却不能得出正确的结果。究其原因，大都是因为计算过程中有关小数乘除法计算不认真造成的，或是因为小数位数较多而情绪烦躁，不知如何下手去计算而导致的错误。

找到学生计算正确率低的原因后，针对这些原因制定了一些改进的方法，如（1）、培养学生认真、细心的计算习惯，克服粗心大意的坏毛病。(2)/利用可前十分钟的时间，提前准备10——20道如3.14×3= 3.14×2的平方= 0.1×0.1= 0.2的平方= 10的平方= 等有针对性的口算题进行口算训练，形式可采用开火车算、点名算、男女生比赛算、小组比赛算等多种形式进行。提高学生的口算速度。（3）、教给学生计算此类型题目的技巧，节省时间，提高计算的正确率。在计算圆柱和圆锥的表面积和体积时，让学生在列算式时把3.14用∏代替，计算过程中∏都不参加运算，只在最后计算时把∏在改写成3.14参加计算得出最后结果。例如书上一道练习题：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶需要多少铁皮？

原来可以列成这样的算式：3.14×（10×2）×30+3.14×10×10

=3.14×20×30+3.14×100

=3.14×600+314

=1884+314

=2198(平方厘米)

改进算法以后可以这样列式：∏×10×2×30+∏×10×10

=∏×600+∏×100

=600∏+100∏

=700∏

=700×3.14

=2198平方厘米

这样做了以后，学生都喜欢上这样的计算方法。因为省去了许多中间的环节。计算的速度和正确率提高了很多。获得了较好的效果。

三、课题研究的成果：

通过一个学期的坚持，学生不再惧怕计算，计算的正确率有了明显的提高，同时计算的速度也提高了不少。在计算中慢慢地克服掉粗心、马虎的坏毛病，毕业成绩也提高了。得到

了学校领导和家长的好评。我本人通过课题研究，增强了我的创新意识和科研能力。在时间和研究中，我积极参加教研工作，主动学习教育教学理论，钻研教材，精心设计教案，积极探索教育教学规律，与学生形成了良好的师生关系。

四、问题与反思：

计算题枯燥、乏味，学生往往缺乏积极性，在课题刚开始时，学生还可以认真对待，时间一长就产生了厌倦情绪，因此，我还想了许多的方法，如开火车、单项训练、分组比赛等形式的训练，力求每一个学生都能积极地参与进来，收到了明显的效果。

反思：（一）如何有效的操作才能是课题研究成果明显？

（二）研究课题时，怎样才能克服研究与教学时间上的不足？

《提高学生计算能力》课题小结

五年级数学教研组

一、 培养学生良好的学习习惯。

当前一些学生的计算错误，从现象来看，似乎大多是由："粗心"造成的，"粗心"的原因又是什么？不外两个方面：一是由于儿童的生理、心理发展尚不够成熟，另一方面则是由于没有养成良好的学习习惯。良好学习习惯的培养，又有助于儿童身心的发展。从小养成的习惯，必将影响一生。所以，培养学生良好的学习习惯是素质教育的要求，也是提高计算正确率的前提。

学生有以下常见错误：（1）题目看错抄错。（2）列竖式时数位没对齐等。（3）计算时不打草稿 （4）一位数加、减计算错误导致整题错 （5）做作业时思想不集中。根据学生发生计算错误的原因分析，有相当一部份因素是属于学习习惯方面的问题，因此，培养良好的学习习惯是防止计算错误，提高练习质量的重要途径。

二、加强训练。

1、数学的常规训练

每天坚持做口算的数学作业，要求开始时不要求快，但要准确。偶尔穿插学生常错、易混淆的练习题进行听算和看算训练，这种紧张而有序的训练，引起了学生的极大的兴趣。日积月累，持之一恒，学生计算速度和正确率的提高是显而易见的。还可以请学生每天为自己记录准确率和时间，每周学生可以自己做一次统计，在计算中发现和总结规律，有意地进行记忆训练。

计算是枯燥乏味的，根据小学生好胜心强的这一特点，教师在进行训练是可以让他们比谁的正确率高、比哪个组优胜多、比谁拿金牌，银牌，铜牌，等等。学生你追我赶，劲头十足，有利于增强竞赛意识，从而产生计算兴趣。

2、培养学生检查验算的习惯。

首先要求学生计算前应做到：“一看、二算、三查”，即“看”题目数据特点，运算符号；“算”，应用相应的计算法则进行计算；“查”培养耐心检查的习惯。一查题目中的数字是否抄错，二查计算过程、计算结果是否有误重算法、逆算法都是很好的验算方法。当然，这三个步骤不是孤立的，而是相互联系，相互渗透的。“看”是养成认真审题的习惯，计算时要求“一步一回头，步步有根据”，只有在掌握算法的基础上，养成良好的检验习惯，才能真正达到计算教学的最终目的。

总之，如果能够持之以恒的坚持做下去，一定会取得一定的令人满意的效果的。在学校举行的计算题比赛中学生计算的准确率由开学初的80%提高91%，我想是对这段期间的肯定与认可。但还是一句话，万事贵在坚持！我们会继续研究并坚持下去。

课题研

《如何培养学生的计算能力》课题阶段总结

正确计算是学生学习数学时必须具备和掌握的一项基本功，如果计算能力不过关，就会

严重影响学生学习数学的效果。因此，如何培养学生的计算能力，快速准确地算出结果，是每一位数学教师必须解决的。

学生在计算过程中往往出现这样或那样的错误，很多老师和家长都认为只是由于孩子粗心大意，马虎造成的。我们应该客观分析一下造成学生计算错误的因素，有针对性地进行矫正。那么如何提高学生的计算能力呢？我有以下体会：

一、计算能力差的主要表现及原因。

今年我再次在一年级任教数学，几年的教学让我发现，有相当一部分学生的计算能力较差。主要有以下几种情况。

（一）、学习目的不明确，学习态度不端正，学习上马马虎虎，粗心大意。

（二）、10以内加减口算不熟练，造成在进行进位加和退位减出错较多。

（三）、学生书写不规范，导致数字变形，就把变形了的数字看成其他数字，以致出错。或者算对了结果却写错。

（四）、计算的算理掌握不好，出现错误。

二、如何培养学生的计算能力。

回顾实践，主要有以下可行的方法：

一）、让学生从思想上端正学习态度，明确只有好好学习，从小打好坚实的基础，将来长大了，才能立足社会，才能适应竞争激烈的环境。同时举出一些日常生活中因粗心、不认真导致严重后果的事例来教育学生，使学生认识到计算出错所带来的危害。一般在新课的教授过程中，平时对学生从严要求，帮助学生逐渐养成一丝不苟的好的学习习惯。在讲授新课的时候，我会抓住时机给学生灌输一些学习习惯上的要求，比如平时我们做练习时，让学生象写大作业一样，垫上专用的垫板，书写上也要求正规，并对表现好的学生，给予一定的表扬或物质奖励。学生的积极性很高，学生的书写有了一定的提高，看错题的机率变小，做题的准确率也大大的提高。

（二）、重算理和算法的教学。在教学中注意讲清计算中应掌握的各种算理，学生学习数学的任何内容都应培养有根据有条理地进行思维活动，计算机的算理是说明计算过程中的依据和合理性，计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活，简便的进行计算，我在教授学生进行计算时，要求学生在计算前一定要看清题目，确定先算什么，后算什么，再动笔计算。比如，我们学习的20以内的进位加和退位减，在不抹杀学生多种方法计算的前提下，和学生一起总结比较好的计算方法“凑十法”和“分十法”，并锻炼学生运用每种方法的熟练程度。这样学生在遇到计算的时候，能较快较好的根据自己的需要，选择合适的方法进行计算。通过一段时间的练习，学生的计算速度，有了较大的进步。

（三）、加强口算练习，利用每次上新课之前的一、两分钟，准备一些加、减的口算题，让学生口算，逐步提高学生的口算的熟练程度。经常抽一些计算易错的学生上黑板演算，出现问题，当面指出。平时批改作业，对作业中出现的普遍错误，典型错误及发生错误的名字加以记载，然后分析其发生错误的原因，提出不同的改正方法。我的两个班中，每个班都有几个学生的计算特别的差，一班的柯淇、洪玮、隋缘等，五班的昆辰、篮馨、文禄、建晟、忠源等这些学生的计算错误率很高，每次小测32道题能错4、5道左右有的甚至在十道以上，经过一段时间的练习，这部分学生的计算准确率有了较大的提高。现在基本控制在3道以内，有的学生计算已经基本不出现错误。

（四）、加强估算。估算的结果虽不一定精确，但针对不同的具体情况，采用灵活多样的估算方法，可以给我们的计算带来方便，有助于开发他们无限的创意和智慧。在一年级的教学中，我们已经让孩子们开始接触到估算，比如给你一小堆糖果，告诉你是5块，在给你一大堆，让学生根据刚刚的一小堆来估一估这一大堆是多少。这一知识点在一年级虽然不是很重

7月12日晚，闽小数会30周年庆30场公益讲座活动第3场，是由林碧珍老师带来的《义务教育数学课程标准（2022年版）解读——构建富有思想的数学课堂》。

林碧珍老师是正高级教师，省特级教师，省教学名师……她有诸多头衔，也一直做着"构建富有数学思想的课堂"的研究。

“富有数学思想的课堂”指在小学数学课堂教学中适时、科学、有效地引导学生感悟、体会和运用数学思想的课堂。这样的课堂通过引导学生感悟数学思想，积累活动经验，学会“用数学的眼睛看”、学会“用数学的思维想”、 学会“用数学的语言说”，感悟数学学习的常识和规律（悟其渔识）。这样的课堂不仅有利于培养学生的数学能力、创新精神和实践能力，而且能极大程度提高小学数学课堂教学效果，真正落实数学核心素养的养成目标。这种课堂中感受到的数学思想能影响学生终身，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，为学生的终身学习和发展奠定坚实基础。

“富有数学思想的课堂”是她这么多年研究的一个结晶。多年前她提出的教学的三重境界就影响了一批小数人。教学的第一重境界，教师直接给学生水，学生获得了知识;教学的第二重境界，教师带领学生去找水，学生获得了方法;教学的第三重境界，是教师指导学生从数学活动走向有价值的数学思考，获得基本的数学思想，这才是数学教学的灵魂。

林老师这么多年一直在研究的这个课题，非常契合新课标的理念。知道她要分享这个主题，我对这次讲座便多了几分期待。

林老师对课程标准进行简单的解读，重点解读了标准中的核心素养。三会对应于抽象、推理和建模。这就是富有数学思想的课堂所追求的。

富有数学思想的课堂是怎样的课堂？对于这个问题，林老师并没有侃侃而谈，而是直接呈现一个课堂教学的案例——六年级下册《数学思考》。让老师们直观感受富有数学思想的课堂。

在这节课中，林老师通过三道题，引导学生利用化繁为简的数学思想来解决数学问题。

林老师借助课例，为大家展示并明确了“富有数学思想的课堂”，就是指教师结合数学教材内容的教学，挖掘隐藏在数学知识背后的数学思想，适当、科学、及时地引导学生感悟、体会数学思想，从而当他们遇到新的知识或者新的问题时能够自觉运用数学思想解决问题。这样的课堂对于提高学习效率、提升学生的能力和培植学科素养有着重要的作用。

小学数学教学中适合渗透的数学思想方法有些？林老师分享了以下几种:

数形结合、集合对应、分类、符号化一抽象、归纳、类比、代换（替换）、转化与化归、极限一推理、方程、函数、优化、随机、统计思想一建模

并结合案例重点分享了数形结合思想和转化与化归思想。

数形结合思想，是将数量与图形结合起来进行分析研究、解决问题的一种思维策略。数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

关于数形结合思想，华罗庚说过的这些话给予了高度的概括：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。”

转化与化归思想，转化与化归是解决数学问题常用的思想方法。是指面对新问题时，在做细致观察的基础上，展开丰富的联想。以唤起对有关旧知识的回忆，开启思维的大门，顺利地借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题。

转化与化归思想有以下几种类型:

纵向化归：把面临的新问题转化为已经解决了的旧问题来处理，转化后的旧问题解决了，新问题也就解决了。

横向化归：把复杂、困难的问题转化为熟悉、简单的问题来处理。

同向化归：把新问题转化为某一个或几个简洁处理的子问题，通过解决子问题，从而也解决了新问题。

逆向化归：当按照习惯的思维途径进行思考出现较难或较繁的情形时，从问题的另一个方面入手进行思考。（倒推、反证等）

林老师非常善于借助素材指导方法，深化学员的意识。像这一个讲座，她也是借助一些案例，让学员直观感知，引发学员的思考，在进行适当的点拨，提炼并深化核心素养的这种教学意识。从林老师分享的零星教学片段细节，能够感受到林老师言语的幽默与睿智，能感受到她通过语言对学生兴趣的激发和思维的启发。

这种有接地气的案例，又有理论高度的分享，我是比较喜欢的。

一点想法:

在分享中林老师设置的互动问题也很不错。只是没有起到较好的互动效果。参与听课的老师，基本上都是省小数会的老师，大部分是福建省各县市相对优秀的、比较有研究的数学老师。对她的问题，大家应该是有所思考、有所触动的。能与林老师面对面直接交流，也是一份很大的福利。但这样好的机会没有一个人敢抢，没有一个人把握住。

前一天游老师的讲座也设计过互动问题，大家的反馈比较热情，比较热烈，而且从大家的答题情况，可以看出大家对新课标的理解，对教学的研究还是比较到位的。

林老师的互动问题其实更有思考性，更有开放性，能够参与互动的老师收获应该是更大的。是什么原因导致这么好的福利没有一个人主动摘取呢？可以怎么做，能够让这个互动更有成效？

我们公益讲座的时间是安排在晚7:00~8:00，这个时间段很多老师是没有闲下的。参与听课的老师，有一部分还在忙着家务，有一部分可能还在晚餐中，有一部分可能在散步的途中。专注度与思考力并没有拉满弓。面对比较简单的互动问题，大家可以及时参与。但面对较复杂的问题，就需要更多的时间，更多的精力了。

连麦的互动，需要一个环境，一些技术的支持，是需要有一些心理和硬件的支持的。

这种需要比较深度参与的互动问题，是否可以提前通过社群，向老师们征集互动呢？

像学生的共学一样，如果有一些前期的预习做准备，他们的思考就更为深入，他们对问题的思考、对问题的的把控感就会更强，他们的主动性也就会更好。

做一个善于观察、善于思考的数学老师，做一个善于启发学生思考的数学老师，构建富有思想的数学课堂，我们在路上。