数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是知识转化为能力的桥梁，更是数学学习的一种指导思想和普遍的方法。让学生"获得适应未来社会生活和继续学习所必须的数学基本知识以及基本的数学思想方法"是数学课程标准提出的总体目标之一。因此，为了学生的终身可持续发展，作为小学数学教师，我们不仅要重视显性的数学知识教学，还必须要重视数学思想方法的渗透，不断强化数学思想方法教学，提高数学教学质量。

《小学数学课程标准》中明确提出：在小学数学教学中有意识的地向学生传授一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。小学数学教材中蕴含了很多的数学思想方法，如符号化思想、分类思想、转化思想、统计思想、划归思想等等，学生在学习过程中不单单是学习知识和反复操练，还有一直贯穿始终的数学思想方法。如果说数学教学中知识和技能是一条明显，那么蕴含在其中的数学思想方法就是一条暗线。因此，在小学数学教学中教师注意数学思想方法的渗透，要有目的、有选择、适时地进行渗透，提高数学思想方法教学，让学生掌握好数学思想方法，为学生的可持续发展打下良好的基础。

一、小学数学教学中数学思想方法有效渗透的特点

数学思想方法是以数学知识为载体并对数学知识的进一步概括和提炼，因此它是一种隐性的知识，它需要学生在不断解决问题的实践中通过反复体验去理解和掌握。小学数学教学中有效渗透数学思想方法的特点一般具有：

1.化隐性为显性

在数学教学中数学思想方法隐于知识中，往往只是模糊的表现，在教学中即使直接向学生指出“XX思想”、“XX方法”，也未必能收到好的效果。

如，分数加减法（极限思想）

题1：计算下面各题，并找出得数的规律

题2：应用上面的规律，直接写出下面算式的得数

分析：题目中隐藏着极限的思想，如果继续写下去得数会越来越接近“1”。然而由于学生是第一次接触所以很难体会到其中的极限思想，即使教师向学生指出，他们也不一定就会明白。数学思想方法往往较深的隐藏与知识中，所以教师在教学的应有意识地将这些处于隐性的思想方法显性化，让学生更加清晰的感受到。

2.活动性

教学过程本身就是一个动态的过程，数学思想方法的渗透也应是动态的，需要教师精心设计教学活动，沟通教材与学生的认识，让具有鲜明个性特征的数学思想方法在动态的课堂教学活动中得以更好的呈现。

（1）操作活动

教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的指尖上。”因为通过动手操作可以促进学生的思维发展。因此小学数学教学可以结合小学生好动、好奇的特点，通过适度的操作活动调动学生多种感官参与认知活动，培养学生的学习能力，促进学生数学思想方法的学习。

如，《圆的面积》教学时，引导学生把圆平均分成8、16、32……等份，然后让学生自己动手拼成一个我们认识的图形。通过这样一个活动性的过程让学生充分体会到把圆平均分成的分数越多，所拼出的图形就越接近长方形，从而让学生进一步体会到极限思想。

（2）观察活动

感知是人们认识事物本质的开端，是人们思维活动的窗户，是对一个刺激做出理解并确定意义的过程。小学生思维仍以形象思维为主，并逐渐由形象思维向抽象思维过渡，在这个阶段中观察是学生发现问题、提出问题、学习新知识的重要途径。在小学数学教学中组织学生进行有序的观察可以让学生更好掌握数学思想方法。

如，仍以《圆的面积》教学为例，在学生动手操作把圆平均分成8、16、32……等份以后，拼成一个近似的长方形时，引导学生进行有序的观察比较，让学生思考拼成的平行四边形与我们已学过的哪个图形越来越接近，再观察这个拼成的图形和原来的圆有什么关系，然后逐步引导学生通过观察得出圆面积的计算公式。

3、加强语言交流活动

爱因斯坦说过：“一个人智力的发展和它形成概念的方法，在很大程度上取决于语言的发展”。小学生由于年龄的小、经验少，他们的语言区域较为狭窄，数学语言就更是缺乏了，而且每个学生的观察角度也可能不同、思考的结果也有不同。因此小学数学教学中要多注意引导学生观察和说，操作与说，听与说相结合，通过这样的教学更好地促进学生对数学思想方法的学习。

二、小学数学教学中思想方法的渗透策略

1、充分挖掘教材中的数学思想方法

由于数学思想方法是一种隐性的本质的知识内容，所以教师在进行教学前必须要深入的钻研教材，充分挖掘教材中所蕴含的思想方法。教师不仅要认真备课，有意识地在教学中渗透数学思想方法，还要做到在平时教学中处处留心，这样会发现很多蕴含在教学内容中的数学思想方法。

2、有目的、有意识地渗透有关数学思想方法

作为小学数学教师在进行数学思想方法教学时，首先我们必须要明确教材中所有的数学思想方法，其次是要对某些重要的思想方法进行分解、细化、让其更具层次性，更加明朗化。这样在教学中教师就可以在具体的教学内容中考虑如何介绍、渗透、突出数学思想方法，以及学生应该是了解、理解、掌握、还是灵活运用这些数学思想方法。

3、有计划、有步骤地渗透数学思想方法

学生的学习时一个循序渐进的过程。因此，在进行教学设计的时候一定要尊重学生的认知规律，要有计划、有步骤地渗透数学思想方法。

（1）反复渗透

首先学生对数学思想方法的理解和掌握是从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识过程，再者和表层知识相比数学思想方法的抽象概括性更强，因此学生这个认识的过程具有反复性特点。这就是说在小学数学教学中我们不能急功近利，而应遵循反复性原则，一步一步、长期不懈的反复渗透。

如，一年级时就渗透了符号化思想，让学生学会了用原点表示事物的数量，用“（）”表示未知数，画“○”的方法进行统计等等，经过如此的反复渗透，不仅可以强化学生对数学思想方法的理解，更促使学生把数学知识有机联系起来。

（2）循序渐进

数学思想方法学习如同数学学习过程一样，是一个认知过程，经历从感性到理性，从领会到形成，从巩固到应用发展的过程，所以在教学中教师可以按照“教师引导――逐步渗透――适时总结，等待顿悟”这一方法，结合教学内容设计教学过程，贯彻循序渐进的原则，由表及里、循序渐进、逐步渗透、结合不同阶段教学内容的知识，有意识的反复渗数学思想方法，螺旋式地再现数学思想方法，切实提高学生的数学素养。

如，数形结合这一数学思想方法，一年级学习“10以内加减法”的时候就会遇到这一思想方法，而到了三年级学习“和倍应用题”时则以线段图的方式出现数形结合，以便学生可以更快、更好的理解题意和解决问题，等到了高年级的时候再求图形的面积、体积以及解答复杂的数学问题时，就会经常的用到这一数学思想方法，而且对提高学生的问题解决能力和思维能力都有很好的促进作用。教学中只有经过循序渐进的渗透才能更加让数学思想方法清晰化，这对学生日后的学习有着非常重要的影响。

三、结束语

如果把数学知识比喻成金子，那么数学思想方法就是“点金术”。数学知识可以记忆一时，而数学思想方法则会永远发挥作用，让我们终身受益，而这才是数学力量的真正所在。因此，我们要从小学起就注重数学思想方法的渗透，为学生的的可持续发展打下良好的基础。

如何在小学数学教学过程中有效的渗透数学思想方法

事物之间存在着普遍的联系，又是可以相互转化的。转化是数学中最常用最基本的思想方法之一，所谓转化，就是指在解题的过程之中，通过转化解题的方向，从不同的思考角度、不同的分析侧面去探讨问题的性质、寻找最佳的方法去解答。转化就是对于某些直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行转化变换，将原问题转化为一个已掌握的比较容易的问题，通过对转化出来的问题的求解，达到解决原问题的目的。转化是一种有效的思想方法，是数学思想的核心和精髓部分，是数学思想的灵魂所在。因此，教师应把这种思想方法体现在教学的每个环节中，让学生更轻松更高效的学习。

一、在教学过程中注重渗透转化思想

矛盾是普遍存在的，又是可以相互转化的。在具体的教学活动中，教师应该让学生了解，有很多新的知识都是建立在旧的知识基础上的，是旧知识的延伸和拓展。因此，教师在引进新知识的时候，应注意与新旧知识的衔接，一方面复习巩固旧知识，在新知识中寻找旧知识的影子，另一方面利用旧知识来间接的解决新知识，进而使新的困难的问题从旧知中转化出来，达到解答新问题的目的。通过教师在教学过程中的介绍和渗透，让转化的思想方法逐步在学生的头脑中生根萌芽，这样，日积月累就让学生形成用转化思想方法解疑答难的思维方式。

例如，在教学平行四边形的面积计算方法的时候，通过转化思想的指导，学生能够将平行四边形的面积计算方法转化成长方形的面积计算方法；之后在三角形、梯形面积的计算时，转化成平行四边形，从而形成了固定的转化思维。再到学习圆的面积的计算以及体积和容积的计算时，学生很容易想到到了转化的思想方法进行新知识的学习，从而大大提高了学习效率。

二、小学数学教学中常用的转化方式

1.计算中的转化，化繁为简，优化解题策略

在处理和解决一些数学问题的时候，常常会遇到一些复杂的运算或数量关系非常混乱的问题，这时教师需要转化一下解题策略，运用各种运算法则、运算定律及性质进行化繁为简，也就是常说的化简。

例如：(267+123×894)÷(894×124-627)因为算式中有一个相同的因数894，所以我们可以转化为：(267+123×894)÷(894×124-627)=(267+123×894)÷(894×123+894-627)=(267+123×894)÷[(894×123)+(894-627)]=(267+123×894)÷(894×123+267)=1

又如在教学小数的除法时，是通过把小学转化为整数进行计算；在教学分数的除法时是通过把把除法转化为乘法来进行运算的。只要能找到突破之处，做一些同性质间问题的相互转换，就会使复杂的问题简单化，从而收到事半功倍的效果，使自己豁然开朗。

2.数量与图形间的转化

数量与图形间的转化运用很广泛，中学有函数的数形结合的思想方法，小学阶段表现在我们在讲授新知识或解决数学问题时，为了直观形象，通过画图的方式来表示数量关系，利用数量关系在图上的分部和变换规律从而解决问题。如各类图形面积的计算方法，公式的由来，均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，在图上观察探索转化后的图形与原来图形的关联。如平行四边形面积的推导，是在图上把平行四边形变换成长方形，从而得到平行四边形的面积与长方形面积的计算是同一个道理。

又如，对于低年级中9的口诀，可组织学生在10乘l0的方格纸上涂色。1个9，第一行涂9个，l0少1；2个9，涂2行，20少2……如此下去，简明直观，一目了然。这就把把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，便于年幼的学生理解，让每个孩子都能积极主动的参与教学活动，提高学习效率。

3.等量转化

等量转化是通过数量间相等或相比的数值一致，来进行换位思考，从而把已知的数据通过等量关系转换成待求的未知数量。例如，小明买了4千克橙子和5千克苹果共花52元，已知每千克橙子的价格是每千克苹果的2倍，两种水果每千克各多少元?

这道题给出了两种水果的数量和它们各自的总价，求它们的单价，学生在解题的时候会感觉题中的已知条件不充分而难以下手。此时，教师要善于引导学生进行思考：如果要求一种水果的单价，就要知道这种水果的总价和它的数量，你能依据两种水果的数量关系，将它们转化成一种水果吗?可不可以根据“每千克橙子的价格是每千克苹果价格的2倍”，将4千克的橙子的价格转化成8千克苹果的价格呢？这道题就转化成(8+5)即13千克的苹果共花52元，苹果的单价是多少?有了苹果的价格就可以求出橙子的价格。这样，通过等量转化，隐蔽的条件就自然而然的显现出来了。

三、强化转化思想在练习中的作用，培养学生的转化思维意识

对于中高年级的学生，习题的设计已经不再单纯地局限于例题式的练习介绍的范围内，高年级的习题更加灵活多变，对学生更具挑战性，很多学生遇到复杂多变的习题时往往丈二和尚摸不着头脑，这就需要教师在平时的教学中加强对转化式习题的练习，以不变应万变，让学生通过练习强化转化的思想在意识中的形成，并能在必要的时候指导行动。

例如，在教学最小公倍数的时候，经常会出现一些分配的问题，学生解决起来有一定的难度 。如有这样一道题：“有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米，至少用多少这样的砖才能铺成一个正方形?”

要解决这个问题，学生先要理解铺成正方形的条件，也就是说必须要边长相等，然后，再考虑通过什么办法把长方形拼成正方形的问题，考虑几个长和几个宽是相等的，这就是要求45和30的公倍数，其中“至少几块”就是求他们的最小公倍数，这样一来就把一个看似几何图形的习题转化为代数知识进行解决，解决方法简单易懂，教师通过此类问题的练习，对学生进行转化思想的强化，使其形成利用转化的思想解决问题的思维意识。

转化的思想无处不在，它贯穿着整个数学教学和数学学习的始终，是数学的精髓内容。教师在具体的教学过程中，要善于指导学生形成转化的思想方法，更好的教学，更好的服务学生。

如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

如果说数学起源于人类生存的需要，或者起源于人类理智探索真理的需要，那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生，伴随着数学的发展而发展的，它不仅是数学的精髓，也是数学教学的灵魂，更是体现数学本质的重要方面和评价数学教学的主要依据。因此，在小学数学教学过程中，加强数学思想方法的渗透，会有利于教师深刻地认识数学内容，有利于增强学生的数学观念和数学意识，形成学生良好的思维品质。下面从教学过程的角度关注数学思想方法，来交流自己一些不成熟、不全面的认识和看法。

1.在知识的呈现过程中，适时渗透数学思想方法

对于数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等等，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。对于学生来说，最常见的困难之源是：一项工作、一个发现、一个规律、……很少以创始人当初所用的形式出现，它们已经被浓缩了，隐去了曲折、复杂的思维过程，呈现出整理加工的严密、抽象、精炼的结论，而导致其诞生的那些思想方法却往往隐为内在形式，成为数学结构系统的具有潜在价值的“内河流”。我们教学工作的一项重要任务，就是揭开数学这种严谨、抽象的面纱，将发现过程中的活生生的教学“反朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。例如，在教学圆的面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。我们从方法人手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用。

2.在解题思路的探索中，恰当渗透数学思想方法

课堂教学中，学生是学习的主人。在学习过程中，要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，其实，对于数学思想方法的学习也不例外，在数学教学中，解题思路的探索过程是最基本的活动形式之一，数学问题的解答过程是对数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用对其加深认识和理解的过程。例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替《孙子算经》原题中的大数量让学生探究整理，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法，这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。

3.在实际问题的解决中，灵活渗透数学思想方法

解题是数学的心脏，学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且由于数学解题重在解题的整个过程，所以还能培养和发展学生的数学能力，而教师应对学生的解题活动加以指导，不能为了解题而解题，而忽视对思维过程的展示，要在解题过程中揭示后续解题活动中解决类似问题的通用思想方法。因此，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步渗透和领悟数学思想方法。例如，客车和货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶。3小时后客车到达甲镇，而货车离乙镇还有30千米。已知货车的速度是客车的3／4，求甲、乙两镇相距多少千米?分析：由题意知，客车3小时行完全程一半，货车3小时行完全程的一半少30千米。如设甲乙两镇相距z千米，依据“货车的速度是客车的3／4”，可得方程：多数学生都选用了这种方法。教学时不能停留在此，继续引导学生变换一种方式思考：将已知条件“货车的速度是客车的3／4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3：4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3：4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份少行30千米，因此易知客车行了4份行了120千米，货车行了90千米，甲乙两镇相距240千米。这样，通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，即可采用比例应用题的方法进行解答，从而巩固与提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性。实际上，在数学解题中经常用到的还有诸如数形结合、化归、符号化等思想方法，恰当运用这些思想方法不仅能提高解题效率，还能激发学生强烈的求知欲与创造精神。

总之，在教学过程中，加强数学思想方法的渗透，在知识的呈现过程中，让学生感知数学思想方法，在解题思路的探索中，让学生感受数学思想方法，在实际问题的解决中，让学生体验数学思想方法，这不仅会提高学生的数学素养，还会为他们进一步学习数学打下扎实的基础。

新的小学数学课程标准中明确指出，教师要处理教学和学生自主学习之间的关系，通过采取有效的措施，启发学生自主思考，引导学生主动探究知识，让学生真正的理解和掌握基本数学知识和技能。由此我们可以看出，数学思想方法在数学教育中渗透是十分重要的。学生掌握了数学思想方法后就如同拿到了开启数学知识大门的钥匙，可以帮助学生更好的理解数学、学习数学，最终提高小学数学质量，学生的学习主动性也会大大提升。

一、小学数学教学渗透数学思想方法的必要性分析

数学思想方法是数学学科的精髓，学生掌握了这些数学方法数学学习将会更加轻松自如，并能够持续提升学生学习数学的兴趣和爱好。现阶段虽然新课程标准要求教师积极应用全新的教学方法和教学理念，但是教师还是比较倾向于灌输教学，担心学生的数学知识学习的不够多而影响升学考试成绩。传统的教学方法虽然能够让学生掌握大量的数学知识，但是学生却不知道该如何灵活运用这些知识，教师忽视了教学思想方法的渗透，就会使学生解决数学问题时遇到极大的困难，因此，加强数学思想方法渗透对于小学数学教学来说极其重要。

二、常见的接种数学思想方法分析

首先，转化思想。这种思想方法是数学学习最基本的一种方法，其主要是将不同类型的数学元素转变为相同的数学元素，将困难的数学知识化繁为简，将未知的数学难题转变为已知知识，从而灵活解决问题。在讲解小数和分数加减法时，学生很容易迷糊，在教学中教师可以提醒学生经分数化简小数或者小数变为分数加减就会更加容易。例如可以将0、5+1/5转化为0、5+0、2，这样可以让数学难题变得更加简单，更容易解决;其次，数形结合思想。数形结合是数学思想中非常常见的一种思想方法，其在多学科教学中都被广泛的应用，如讲解小时、分钟和秒之间的关系时可以将钟表联系起来，讲解正方体边的性质时，可以将现实中的盒子联系起来。运用数形结合的方法就可以将抽象的问题具体化，有利于学生解决问题;最后，分类思想法。所谓的分裂思法就是将不同的对象按照固定的一个方面进行划分，进而把握好其中的相似点。例如对三角形进行划分，可以按照角度和边的特点将三角形划分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。通过采用分类思想能够帮助学生更好的理解三角形的特点，进而让学生对过去所学习的知识进行分类整理和归纳，保证学生全面掌握相关知识。

三、小学数学课堂教学渗透数学思想方法的途径分析

1、在基础知识形成过程中感悟数学思想方法

小学数学课程标准虽然对数学思想方法提出了具体的教学要求，但是其主要按照小学生学习数学知识的特点和数学学科的发展规律进行编排，教材中呈现的既定的概念、知识和规律，是一种有形的数学思想。而无形的数学思想主要分散在数学内容的各个部分当中，往往需要我们进行总结才能发现。在小学数学教学过程中，学生数学思想方法形成是一个循序渐进的过程，在学习初期学生对于思想方法认识还处于感性方面，需要经过多次、反复的体验，才能升华到理性层面。因此，在教学过程中，教师要善于抓住有利时机，帮助学生进行归纳和总结，让学生形成理性认知，这样才能经数学课讲活、讲懂、讲深。例如，学生在学习分数初期，教师可以利用多媒体课件演示，四个朋友去郊游，他们带了8个苹果、4瓶饮料和一个蛋糕，通过让学生讨论这样分配才能公平公正，帮助学生形成平等分配的概念，然后讨论采用数学方式表示每个人分的蛋糕数量，从而引出分数的概念。这里主要应该到了数形结合的思想方法。

2、在技能训练中理解数学思想方法

在引导学生进行进行自主学习过程中，教师要善于把握教材编排的特点，培养学生挖掘教材内在规律，概括知识的能力。在具体教学过程中，要积极引导学生提出自己的疑问，探究解决问题的对策，通过让学生自主观察、实验、分析，得出最终的结果，发现其中存在的思想方法。例如在学习三角形和平行四边形面积计算过程中，安排学生进行一些组合图形的计算，通过图形的分割，组合后分别计算，让学生掌握三角形面积和四边形面积计算存在的关系。这里主要应用到了转化思想方法。

3、在解决数学问题时应用数学思想方法

有些数学知识通过课堂灌输教学能够传授给学生，但是数学思想方法却不能这样做。如果教师在课堂上告诉学生这道题需要什么样的数学思想方法，学生没有尝试也只是一知半解。数学思想方法需要学生亲身体验后才能真正将其领悟。因此，在课堂教学过程教师要引导学生参与到学数学问题解决过程中，按照问题情境假设、建立模型、寻找解决对策、总结和评价的模式开展问题教学。在数学建模过程中学生能够亲身体会到整个问题的解决过程，不仅领悟了知识，而且还明确了各个思想方法之间的联系性，帮助学生构建完善数学知识体系。例如，六年级教材中“用假设法解决问题的策略”中，通过让学生对已知条件或者问题作出假设，然后用给出的条件进行推算，根据出现的矛盾进行适当调整，最终找到解决问题正确的途径。假设法在数学科学中是一种有意义的思想方法，掌握可以更加形象和准确的解决问题，丰富学生解题思路。